有理数之理

一个我经常去的网站，发起过一次关于读书的讨论，题目有点大--"影响你一生的一本书"，网友反应踊跃，帖子铺天盖地，弄得我也老想Сhā嘴。

识字的人大多是伴随着读书走过来的，许多烙有时代印迹的名篇巨著，感动或影响着无数读书人。但细想起来，对人影响至深的，不一定都是名著巨作。我少年时代阅读的书，不乏脍炙人口的大部头，但最难忘的，却是一本科普小册子--《有理数》，作者刘尼。

初中一年级我进的是实验班。十几年以后进修教育心理学课程时，我才知道当年作为"被试"，我们接受的是行为心理学派的"程序教学"实验。我的数学老师胡逸君，大约是注意到我在课堂上过于浮躁，便在某日将一本《有理数》借给我，并叮嘱说："有时间好好看一看，看懂了再还我。"

书很薄，顶多百十来页。我平时看书速度很快，经常一口气读上百页，却不求甚解。这本原以为无需看太长时间的书，居然让我撂不下手，原因是看这种书不能一目十行。认真啃了好几天，几乎做了书上所有的习题。发现了这本书不同于文学作品的独特之处--它可以用另一种思维或者说另一种语言解释我已经学过的数字，使我对"数"有了新的认识。

原来，我们可以用整体的眼光看待那些孤立、枯燥的数字，使它们彼此相得益彰，密不可分。"有理数"是相对"无理数"而言的；有理数集与整数集有着不同的概念：比如它们间的一个重要区别，就是有理数集是"稠密的"，而整数集却不具有稠密­性­。如果将有理数依大小顺序排定，任何两个有理数之间必定还存在其他有理数，这就是它的稠密­性­；而整数集则没有这个特­性­，因为任何两个相邻的整数之间都不可能存在其他整数。这些过去我已经认识了的数字其实是有个­性­的，我觉得自己突然地触摸到了它们的本质，并且恍然大悟--由有理数与无理数的相对，联想到数学中这种相对何其多：正数对负数，加法对减法，乘方对开方。后来又联想到自然界其他事物也有很多是相对的：白天对黑夜，出生对死亡，男人对女人；这在生活中是无穷无尽的啊！就这样兢兢业业地把这本书读下来，我对它的兴趣，远远超过了有理数的本身。

十天后，我把《有理数》还给了胡老师。

三十年后，在校庆大会上再见胡老师。我问："您还记得当年借我看过一本书么？"胡老师笑着摇摇头："不太记得了。但是我记得你那时候很会学习。"

也许我的学习方法就是读《有理数》奠定的。后来，我试着用看这本书的眼光看别的教科书，逐步摸到一个在短时间内抓住重点的窍门；又试着用这种眼光看一切书，渐渐能够迅速理解或者基本理解作者想说什么。我还发现，世间万象，除了两元对立外，还有更为复杂的多元现象，比如一年四季--揭示气候的本质，绝不可以只看到两面。事物的多元­性­需要人们更加勤奋和热烈的思考。这种读书方法像一把利剑，一下子捅破了我和书籍之间隔着的那层薄薄的纸。

实验班的课程，使我获得了正确的学习方法；《有理数》则增强了我对提高学习能力的理­性­认识。等不及再听老师讲新课，我捧着学校发的所有书，无论课本还是参考教材，贪婪地一册册读下去，并且乐此不疲，而且很快超过教学进度，数学尤为突出。在我的无数次的想入非非中，有一个理所当然的梦就是要成为数学家--虽然它后来被文革粉碎。就这样，我学会了以书本当老师，学会了自己教育自己。

动荡年代，我失去了继续上学的机会。好在读《有理数》的过程留给我无尽回味，读书的体验帮助我找到成长的答案，并使我坚信，学习过程是一种终身需要，自学是最适合我实施自身教育的途径。

离开学校以后，我像当年读《有理数》那样，去读所有我认为有用的书，用一种经济而有效的方法，在漫长的岁月里，以一种无与伦比的激|情，完成了对自己的高等教育，并终生保持着学习新知识、新技能的兴趣。

假如没有胡逸君老师，假如没有那本《有理数》，我不知道自己是否能在渴望阅读的年龄找到适合自己的学习方法，在知识贬值的年代里，永无休止地在书页的字里行间求索，并且从中获得无限的快乐。

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